Entrevista a Marina Huerta y Horacio Casini, ganadores de la Medalla Dirac 2024
En esta entrevista, los físicos argentinos que acaban de ganar la Medalla Dirac -junto a dos colegas japoneses- cuentan qué temas investigan en torno a la teoría de la información cuántica y a la entropía del entrelazamiento, cómo es dar clases en el Balseiro y opinan sobre la importancia de la educación y la ciencia públicas.
Fecha de publicación: 09/08/2024
Marina Huerta y Horacio Casini llegan todas las mañanas de lunes a viernes al Centro Atómico Bariloche para trabajar en sus oficinas, que están a pocos metros entre sí y al lado del verdoso e histórico pabellón de aulas “Guido Beck” del Instituto Balseiro. Desde que se conocieron en 1996, realizando sus Doctorados en Física en este Instituto en Bariloche de la Comisión Nacional de Energía Atómica (CNEA) y la Universidad Nacional de Cuyo (UNCUYO), forman un equipo. Son una familia, con dos hijos, de 17 y 22 años. Y también son colegas del mismo grupo, en la División de Partículas y Campos del Centro Atómico Bariloche de la Comisión Nacional de Energía Atómica (CNEA).
Entre las mismas paredes en las que se formó el físico argentino Juan Martín Maldacena (ver columna “Un trabajo sobre entropía…”), con quien son colegas, Marina (55 años) y Horacio (54 años) realizan sus teoremas y cálculos. Ellos hacen física teórica. No tienen laboratorio, sino que trabajan con lápiz, papel, computadora y mucho pizarrón, dialogando con sus colegas del grupo, entre quienes están, entre otros, Javier Magán y Gonzalo Torroba. La gravedad cuántica, el entrelazamiento y la teoría de la información cuántica son temas que para ellos son cuestiones cotidianas.
Este 8 de agosto de 2024 no fue un día común y corriente para Huerta y Casini. Recibieron por la mañana, cada uno por separado, la llamada del director del Centro Internacional de Física Teórica Abdus Salam (ICTP), Atish Dabholkar. Así se anunció de modo oficial que ellos son dos de los cuatro ganadores de 2024 de uno de los premios más importantes del mundo en el campo de la física teórica: la Medalla Dirac, que se entrega en honor al físico Paul Dirac junto con un premio de 5 mil dólares. Comparten el reconocimiento con sus colegas japoneses Shinsei Ryu, de Princeton University, y Tadashi Takayanagi, de Kyoto University. No casualmente en 2014 el mismo cuarteto había ganado el premio “Nuevos Horizontes” de la Fundación Breakthrough.
“Es un premio inmenso, tan inmenso como inesperado…todavía no puedo creerlo”, comenta Huerta, que es Doctora en Física por el Instituto Balseiro. “¿Qué significa? ¡No sé muy bien todavía! Sé que me sorprendió mucho y me pareció un honor muy grande”, acota Casini, que es Licenciado y Doctor en Física por el Instituto Balseiro, sobre el premio recién anunciado (ver noticia en este link).
Ella es nacida en Lomas de Zamora y criada en la Ciudad de Buenos Aires, él es nacido en San Nicolás, Buenos Aires, pero se crió en Rosario. Antes de viajar a Bariloche para estudiar en el Balseiro, Casini realizó sus estudios universitarios previos en la Universidad Nacional de Rosario, y Huerta se recibió de Licenciada en la Universidad de Buenos Aires. Ambos se recibieron de Licenciados en 1994, y sus caminos confluyeron en el Balseiro. El principal hobby de ambos es la lectura, y en sus CV comparten también estadías de posdoctorado en la Universidad de Oxford (2001/2002), el CPT (Centre de Physique Theorique, Marseille 2001/2002) y el ICTP (2002/2004).
En esta nota, ambos docentes del Balseiro cuentan detalles sobre su trabajo y sus historias, que llevan adelante desde un lejano lugar en la Patagonia que desde este 8 de agosto de 2024 es noticia en el mundo.
-¿Cuándo y cómo recibieron la noticia del premio?
-Marina Huerta (MH): Recibimos la noticia el 30 de julio, una semana antes de que se anuncie públicamente. A media mañana, Horacio me pregunta si leí el correo, me dice: “El mensaje dice que ganamos la medalla Dirac, también Ryu y Takayanagi”… Es un premio inmenso, tan inmenso como inesperado…todavía no puedo creerlo. Me honra infinitamente y siento es un reconocimiento más que personal, a nuestro equipo de trabajo en la División de Partículas y Campos del Centro Atómico Bariloche, a nuestro Instituto Balseiro, a nuestros colegas, maestros y estudiantes.
-Horacio Casini (HC): ¿Qué significa? ¡No sé muy bien todavía! Sé que me sorprendió mucho y me pareció un honor muy grande, porque es un premio muy renombrado en nuestra área, y uno mira la lista de premiados anteriores y se le despierta un sentimiento de gratitud y de humildad.
-¿Podrían contar de manera sintética y para alguien que no está interiorizado en temas de ciencia y tecnología de qué se trata su trabajo por el cual recibieron el premio?
-MH: La teoría cuántica de campos describe sistemas físicos cuánticos y relativistas. La aplicación históricamente emblemática es la descripción de la física de las interacciones fundamentales entre partículas elementales. Por otro lado, la teoría de la información cuántica, que extiende nociones clásicas de información al universo cuántico, provee herramientas conceptuales, que cuando se aplican a la teoría cuántica de campos, permiten resolver nuevos problemas o reinterpretar con mayor riqueza conceptual problemas ya resueltos. En particular, en nuestro trabajo, la introducción de la entropía de entrelazamiento, definida originalmente en la teoría de información cuántica como medida de entrelazamiento, resultó en la formulación de teoremas de irreversibilidad del flujo del grupo de renormalización en la teoría cuántica de campos, teorema que solo se conocía en 1+1 dimensiones y que pudo extenderse a 3 y 4 dimensiones espacio-temporales, acercándonos una interpretación termodinámica para el conteo de grados de libertad a lo largo de las trayectorias del flujo del grupo de renormalización en el espacio de teorías.
-HC: Es por haber sido pioneros en un área que cuando comenzamos no figuraba en los temas de interés ni se había reconocido su potencial y que hoy es una parte fundamental de la investigación actual en teoría de campos y gravedad cuántica. Empezamos Marina y yo, por curiosidad, investigando una cantidad, “la entropía del vacío” (¡hace ya 20 años!), que había sido definida y prácticamente olvidada 10 años antes; y encontramos que unas propiedades muy simples de esa entropía permitían probar que hay una irreversibilidad cuando uno cambia la descripción de un sistema de escalas muy pequeñas a escalas muy grandes. Nos pareció tan lindo ese resultado que decidimos dedicarnos por completo a investigar la entropía del vacío. La entropía del vacío es puro “entrelazado”, una propiedad de los sistemas cuánticos. Después, muchos otros resultados interesantes, nuestros y de otros investigadores, han hecho importante un área de investigación que combina ideas de la teoría de información y la mecánica cuántica relativista (“teoría de campos”). En particular, destaco los resultados de los otros investigadores con los que compartimos el premio, Shinsei Ryu y Tadashi Takayanagi de Japón, que encontraron la forma de conectar la entropía del vacío con la gravedad cuántica, utilizando la dualidad de Maldacena. La entropía del vacío resulta ser el área de una superficie en gravedad. Una conexión muy loca e inesperada que nos deja a los físicos perplejos y deseando entender más.
-¿Pueden explicar en pocas palabras y de forma sencilla algunos de los conceptos que acaban de mencionar? Empecemos por la gravedad cuántica…
-HC: La gravedad cuántica es la fusión de dos pilares fundamentales de la física teórica moderna: la relatividad general (teoría de la gravedad) y la mecánica cuántica (teoría que está en la base del entendimiento actual de la materia y del mundo atómico). De esa fusión sólo se tienen algunos posibles modelos, ninguno demasiado realista por ahora, y algunas visiones que echan luz sobre una síntesis.
-¿Podrían contar qué es la teoría de la información cuántica?
-MH: La teoría de la información cuántica extiende nociones clásicas de información al universo cuántico, estudia sus propiedades y fundamentalmente el problema de su transmisión. En particular, y en relación a esto último, señalaría como muy relevantes dos problemas: por un lado, la construcción de mejores protocolos de protección de la información; y por otro, la optimización de técnicas que corrijan los errores que se introducen involuntariamente durante la transmisión, fenómenos como el ruido y la decoherencia. En este lenguaje, los usuales “bits” clásicos {0,1}, con los que podríamos codificar mensajes, son reemplazados por qubits cuánticos {|1>, |0>}, con propiedades más complejas, como la superposición, propiedad cuántica, que modifica el paradigma usual de la información clásica.
-HC: La teoría de la información cuántica describe la física cuántica desde el punto de vista de la información, como si la información formara el nivel más básico de los fenómenos físicos; de alguna manera como si todo pudiese pensarse como una gran computadora.
-¿Y qué es la entropía del entrelazamiento?
-MH: En este contexto, se introduce naturalmente la entropía de entrelazamiento, una propiedad de los sistemas cuánticos únicamente. El entrelazamiento es una propiedad muy sutil que requiere cierta rigurosidad en su definición, sin embargo, como primer aproximación diremos que dos sistemas cuánticos (dos electrones por ejemplo) se dicen entrelazados, cuando las mediciones sobre uno de ellos condiciona instantáneamente el resultado de la medición sobre el otro, sin importar cuán separados espacialmente estén uno de otro. Einstein llamó a esta propiedad “spooky action at a distance”, haciendo referencia a que esta propiedad sugeriría la posibilidad de transmisión de información instantánea, no importa cual sea la distancia que separa los sistemas. Transcurrieron bastantes años hasta que se logró clarificar esta aparente contradicción con la relatividad general que acota la velocidad de la información por debajo de la velocidad de la luz.
-HC: El entrelazamiento es una propiedad que tienen las correlaciones en el mundo cuántico que no existen en el mundo clásico. Una descripción del fenómeno de entrelazado es que en el mundo cuántico se da la paradoja de que se puede conocer perfectamente el estado de algo sin conocer absolutamente nada del estado de sus partes. Por ejemplo, si tenemos un objeto que está formado de dos partes, una negra y otra blanca, si lo conocemos totalmente, sabremos que tiene una parte negra y otra blanca. Eso es lo que no pasa en el mundo cuántico subatómico, podemos conocer el objeto perfectamente sin saber el color de sus partes. Algo parecido en la vida cotidiana sería que podemos pensar que un ser vivo no es lo mismo que la suma de sus partes, hay algo más que órganos amontonados que está en la armonía que forma el todo del ser viviente.
-¿O sea ustedes investigan la entropía del entrelazamiento?
-HC: La entropía es una medida de la desinformación que se tiene sobre algo, por ejemplo, si arrojamos un dado y no sabemos cómo salió, porque está cubierto con el vaso, su entropía se puede decir que es 6, una vez que lo miramos, ya no tiene entropía. El entrelazamiento cuántico da una nueva forma de entropía, porque conociendo perfectamente un objeto su entropía será 0, pero aun así, si pensamos en lo que conocemos de una de sus partes, esta no será conocida con exactitud, y tendrá una “entropía de entrelazado”. Así el estado del espacio vacío no tiene entropía, pero si pensamos en una región del espacio, como una esfera, habrá una entropía, un desconocimiento del estado de vacío exacto en esa región.
-MH: Nuestro trabajo se basa fundamentalmente en definir y estudiar las propiedades del entrelazamiento entre regiones espaciales en las que vive una teoría cuántica de campos. De la comunión de estos dos lenguajes, surgen nuevos resultados, que no se habían podido hallar utilizando las herramientas usuales de la teoría cuántica de campos. Más valioso aún, estas nuevas nociones completan y validan con interpretaciones originales viejos resultados de la teoría de campos, dando lugar a una especie de reinvención conceptual.
-¿Desde cuándo trabaja cada uno en este campo? ¿Siempre trabajaron en equipo entre ustedes?
-MH: Desde el 2002. No, no siempre trabajamos juntos. Iniciamos esta colaboración cuando ambos hacíamos un postdoc en el ICTP Trieste.
-HC: Muchas veces hemos trabajado juntos, otras no. Pero iniciamos esto juntos y aún continuamos trabajando juntos.
-Ahora mismo, ¿qué están investigando y cuáles imaginan que van a ser los próximos pasos?
-MH: Siguiendo con la idea de que la entropía de entrelazamiento tiene más cosas que decir de la teoría cuántica de campos, estudiamos las propiedades y caracterización del entrelazamiento, en presencia de simetrías. Tenemos resultados muy interesantes en los que se verifica que ciertas medidas de información son sensibles a la presencia de simetrías y entonces podrían utilizarse como “testigos” para estos casos.
-HC: Con otros miembros del grupo (Marina, Javier Magan, Gonzalo Torroba) y estudiantes tenemos muchos proyectos relacionados con el entrelazamiento en teorías de partículas y campos. Una idea en la que estamos trabajando hace un tiempo es en aplicar estas ideas al “confinamiento”. El confinamiento es un fenómeno que hace que los constituyentes (llamados quarks) de los protones y neutrones en los núcleos atómicos no se puedan separar entre sí por más fuerte que se golpee al átomo con un proyectil. Se conoce de la existencia de los quarks desde hace 60 años pero no se entiende como describir el confinamiento de manera cuantitativa. Pensamos que estas ideas nuevas relacionadas con la teoría de información podrían ayudar a encontrar un camino.
– Ambos realizaron sus Doctorados en el Instituto Balseiro o IB en el ámbito de la educación pública (Horacio también hizo la Licenciatura y Marina la hizo en la UBA). ¿En qué medida la formación que brinda el IB y el trabajo cotidiano que realizan en el IB contribuyeron a lograr este reconocimiento?
-MH: En la división de Partículas y Campos están y estuvieron la mayoría de mis maestros, colegas y estudiantes. Formamos con los años un grupo de trabajo fantástico, con investigadores, postdocs, doctorandos y estudiantes del IB. Ellos, su motivación y el distendido clima de colaboración son los que facilitan, promueven y fortalecen el entusiasmo. Como investigadora del CONICET, extiendo además el reconocimiento a este consejo como una devolución al sostén y apoyo recibido todos estos años de trabajo.
-HC: Nuestros trabajos más importantes los hemos hecho trabajando en el Centro Atómico Bariloche y en el IB. Tenemos un equipo de trabajo formidable, y un grupo de estudiantes de doctorado y postdoctorado, tanto actuales como los que han pasado por acá en el curso de los años, que no tienen nada que envidiar a otros lugares en el mundo. Estamos muy orgullosos de ser miembros del CONICET, del IB y de trabajar en el Centro Atómico. Este premio es también un reconocimiento a la calidad de la investigación que se realiza en las instituciones a las que pertenecemos y que es el resultado de un esfuerzo continuado que abarca generaciones. Quiero recordar a personas entrañables por su generosidad, su calidad humana y su dedicación, que fueron fundadores de nuestro grupo y queridos profesores, y que ya se han ido, pasándonos la posta: Rafael Montemayor, quien fue mi director de tesis de doctorado, Andres García, Lisetta Bruschi y Luis Masperi.
-Ambos son docentes del Balseiro desde la década de 1990. Horacio das clases ahora en Mecánica Clásica y Relatividad General, y Marina, en Teoría de los Campos II y en Teoría de grupos. ¿Qué les gusta de ser docentes en el Instituto Balseiro?
-MH: Empecé a dar clases en 1996. Lo mejor del IB es la motivación de los estudiantes y profesores. ¡Un lujo!
-HC: Desde 1994, doy clases como ayudante. Como profesor, desde 2014. Hay un ambiente de mucha dedicación y responsabilidad, y hay alumnos realmente excepcionales en el IB. Hay mucho contacto de los alumnos con los investigadores lo que hace que los alumnos perciban la investigación y desarrollo como las tareas naturales de un físico o ingeniero.
-¿Qué es lo que más te gusta de la física y de ser profesional de esta carrera?
-MH: En la tarea del investigador, hacer preguntas, repensarlas y perfeccionarlas tiene casi tanto valor como responderlas. Encontrar las respuestas es desafiante y en general, los fracasos en esa búsqueda están relacionados con preguntas no del todo bien formuladas y es momento de recomenzar. Se recomienza muchas veces, en cada búsqueda se gana algo que permite volver a la pregunta hasta que finalmente la pregunta casi casi que contiene la respuesta.
-HC: Lo que más me gusta de la física: la belleza que está en todos los conceptos de la física, que es en parte lo que nos deja ver la misma naturaleza misma y también es una aventura colectiva de muchas personas y de muchas generaciones, llena de sorpresas y de conexiones. El trabajo de investigación es, necesariamente, muchas veces frustrante. Se busca algo y es difícil de encontrar: nadie tiene la receta. Pero está ampliamente compensado por la emoción que de vez en cuando se siente al lograr un nuevo avance, por pequeño que sea.
-¿Cómo creen que su trabajo aporta al desarrollo de la física o de la sociedad en general?
-MH: Hoy en día la construcción del conocimiento es colectiva. Son pequeños o grandes aportes que se comparten dentro de la comunidad y sobre los que se construye. Los trabajos de otros inspiran, completan o refutan los propios. En general diría que, ya sea que se trate de líneas de investigación en física aplicada o teórica, ser capaces de contribuir con trabajos originales y comprender los avances de otros nos hace sin duda soberanos y probablemente con más oportunidades de tener éxito en la toma de decisiones. Diría que una sociedad que comprende, que tiene a disposición una comunidad científica entrenada, estará protegida y hallará mejores argumentos y más fácilmente soluciones. En lo personal, es un placer contribuir en ese sentido en la universidad pública. Sin duda el mundo que nos rodea es inquietante por su belleza y complejidad, lo mismo diría de los modelos que lo describen, salvando las distancias: Los modelos los construimos nosotros, ¡claro!
-HC: Las universidades donde no se hace investigación pierden conexión con la actualidad y languidecen. En ese sentido es imprescindible que se haga investigación en las universidades, que más allá de su valor intrínseco, tiene la virtud de mantener y elevar la calidad de la docencia, la calidad de los profesionales, y el conocimiento científico y técnico de la sociedad en general.
-¿Cómo y cuándo creen que se despertó la vocación científica en cada uno?
-MH: Como te decía antes, la vocación de preguntar se convierte fácilmente en la vocación científica… Recuerdo desde muy niña, con mi padre jugábamos a hacer cuestionarios. Los temas eran siempre variados. Podía ser sobre la naturaleza, sobre geografía, los idiomas… Todo valía. Primero, él hacía los cuestionarios y yo buscaba las respuestas. Después se nos ocurrió que también sería divertido invertir los roles… Admito que me gustaba más cuando me tocaba hacer las preguntas.
-HC: De muy chico, a los 5 años. Pero al principio me gustaban más los animales y las plantas. En la secundaria me empecé a entusiasmar por las matemáticas, teníamos unas profesoras de matemática de absoluto lujo, en el Instituto Politécnico Superior, Rosario. Y más tarde por la física. En ese sentido fui influenciado mucho por mi papá, que era un apasionado por la física y siempre hablábamos sobre esos temas.
-¿Quieren mencionar algo sobre la importancia de la educación pública y sobre la ciencia realizada en Argentina?
-MH: Formada en la Universidad Pública (UBA e IB), con primaria y secundaria también en escuelas públicas, hoy profesora en una universidad pública (IB), pienso que sin duda, garantizar la educación pública es garantizar crecimiento, no solo individual, sino dentro de un proyecto común.
-HC: Según decía mi abuelo, ellos vinieron a la Argentina desde Italia porque querían que sus hijos pudieran estudiar, y en ese momento eso no era posible donde vivían. Toda mi educación, desde la escuela primaria hasta el Instituto Balseiro ha sido en institutos públicos. La apuesta por la educación pública continuada durante muchas décadas ha sido un valioso motor de progreso y de movilidad social para la Argentina. De igual modo la ciencia en la Argentina está en un muy alto nivel gracias a la decisión de promover la investigación de forma contínua durante largos períodos de tiempo. Llegar a un nivel científico o tecnológico elevado en cualquier disciplina, si bien requiere una inversión de recursos, no es de ninguna manera una cuestión sólo de dinero. Lleva sobre todo el trabajo continuado de distintas generaciones, cuyo saber se apoya en las anteriores para elevarse. Impulsar el desarrollo de un sistema científico-tecnológico competente puede parecer en ocasiones oneroso, pero es seguramente mucho más caro para un país carecer de los conocimientos que le permitan compartir el progreso general.
-Para terminar, ¿quieren contar a quiénes admiran del mundo de la ciencia?
-HC: Gerhard ‘t Hooft, Juan Martin Maldacena. Histórico y tal vez el primer “científico”: Aristóteles.
-MH: Comparto con Horacio la admiración por Juan Martin. Y de los históricos, como dejar hoy de mencionar a Dirac.
Por Laura García Oviedo – Área de Comunicación y Prensa Instituto Balseiro
RECUADRO
Un físico genial
La Medalla Dirac del Centro Internacional de Física Teórica (ICTP) de Trieste, en Italia, tiene ese nombre en homenaje al físico teórico británico Paul Dirac. El prestigioso premio reconoce los grandes aportes en distintos campos de la física, como la física de partículas, la cosmología, ondas gravitatorias, materia condensada, biofísica, y física estadística. Ahora bien, ¿quién es Paul Dirac? Es reconocido como un físico genial por haber sido uno de los fundadores del campo de la mecánica cuántica. Fue profesor en la Universidad de Cambridge, en la misma cátedra de Newton. Es conocido por haber formulado la “Ecuación Dirac”, que ayudó a predecir la existencia de la “antimateria”. En 1933, recibió el Premio Nobel en Física junto a Erwin Schrödinger por sus aportes en la teoría atómica. En una biografía de la Fundación Nobel se puede leer una biografía (en inglés), en este link: https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1933/dirac/biographical/
COLUMNA
“Un trabajo sobre entropía y teorías cuánticas de campos”
*Por Juan Martín Maldacena
“Su trabajo se centra en el estudio de la entropía cuántica en la teoría cuántica de campos. Horacio Casini y Marina Huerta usaron esta noción de entropía para encontrar resultados nuevos y muy generales sobre la teoría cuántica de campos. La entropía cuántica es una medida de la información contenida en un sistema cuántico. Es la generalización cuántica de la entropía de Shanon, que es la que caracteriza sistemas probabilísticos clásicos (como comentario aparte, en realidad, ¡históricamente se introdujo primero la entropía cuántica!). Está relacionada a la entropía que uno conoce de la termodinámica, pero no es exactamente lo mismo, ya que la entropía cuántica se puede definir para estados fuera del equilibrio. También está íntimamente relacionada al entrelazamiento cuántico, de hecho una de las razones por la cual se estudia es porque sirve para entender qué cantidad de entrelazamiento tiene un sistema.
En la teoría cuántica de campos, el estado vacío es un estado puro que tiene entropía cero. Sin embargo, si uno considera solo una región del espacio y uno se restringe solo a observaciones localizadas en esa región, el estado cuántico asociado a esa región tiene una cierta entropía. Horacio y Marina estudiaron esta entropía y sus propiedades. En particular, entendieron que permite resolver una cuestión que los investigadores habían tratado de resolver. Esta cuestión, tiene que ver con poner un poco de `orden´ en las teorías de campos. Las teorías de campos se pueden estudiar a distintas escalas. En principio están definidas a escalas muy pequeñas. Pero al ir a escalas más grandes se pueden transformar en otro tipo bastante distinto de teorías. Por ejemplo, podemos partir de una teoría con quarks y gluones interactuando débilmente a distancias pequeñas y a distancias más grandes tenemos una teoría de protones y piones que es muy distinta. Horacio y Mariana mostraron en teorías de 1+1 y 2+1 dimensiones, la entropía de un intervalo, o una región circular, decrece cuando vamos a distancias más grandes. Horacio, junto con Teste y Torroba mostraron un resultado similar en 3+1 dimensiones.
Separadamente, Horacio también mostró cómo la entropía de una región del espacio se puede usar para definir y probar una versión mejor de la cota de Bekenstein. Esta es una relación entre la energía de un sistema, su entropía y su tamaño. Esencialmente dice que Entropía (energía ) x (Tamaño).
Por último, con respecto al Instituto Balseiro, puedo comentar que el IB es una institución de primera línea para estudiar física (e Ingeniería). La formación es muy buena porque se basa en estudiar bien a fondo, entendiendo los principios básicos de la física en profundidad, recibiendo clases de docentes que están haciendo investigaciones de punta, con compañeros que también están muy interesados en aprender. Además este premio (N. de la R.: el premio y la Medalla Dirac) a Horacio y Marina demuestra que el Centro Atómico Bariloche no sólo tiene el Instituto Balseiro, que es un excelente lugar para aprender, sino que demuestra también que el Centro Atómico Bariloche es un excelente lugar para ser investigación y que tiene impacto a nivel mundial.”
*Egresado del IB (1991), actualmente es profesor del Instituto de Estudios Avanzados, en Princeton, Estados Unidos.
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